\( \vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \), ও \( \vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \) ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া ভেক্টরগুলো হলো: \[ \vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} \] \[ \vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \] সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু (অর্থাৎ, দুই ভেক্টরের মধ্যে থাকা কোণের জন্য ক্ষেত্রফল) হিসেব করতে আমাদের নিচের সূত্র অনুসরণ কর???ে হবে: \[ \text{ক্ষেত্রফল} = |\vec{a} \times \vec{b}| \] এখানে, \(\times\) হলো ক্রস প্রোডাক্ট। **ধাপ 1: ক্রস প্রোডাক্ট নির্ণয় করুন।** \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -3 & 2 \\ 2 & -3 & 4 \\ \end{vmatrix} \] এটি নির্ণয় করতে: \[ \vec{a} \times \vec{b} = \hat{i} \begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -3 & 4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} \] প্রথম ডিটারমিন্যান্ট: \[ \begin{vmatrix} -3 & 2 \\ -3 & 4 \end{vmatrix} = (-3)(4) - (2)(-3) = -12 + 6 = -6 \] দ্বিতীয় ডিটারমিন্যান্ট: \[ \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (4)(4) - (2)(2) = 16 - 4 = 12 \] তৃতীয় ডিটারমিন্যান্ট: \[ \begin{vmatrix} 4 & -3 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} = (4)(-3) - (-3)(2) = -12 + 6 = -6 \] সুতরাং, ক্রস প্রোডাক্ট: \[ \vec{a} \times \vec{b} = -6\hat{i} - 12\hat{j} - 6\hat{k} \] **ধাপ 2: ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।** \[ |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + (-12)^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 144 + 36} = \sqrt{216} \] এখন, \(\sqrt{216}\) সরলীকরণ করি: \[ \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6} \] **অতএব, দুটি ভেক্টরের সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুর ক্ষেত্রফল হবে:** \[ \boxed{6\sqrt{6} \text{ বর্গ একক}} \]