3hati+2hatj-hatk এবং 5hati-j+2hatk কোন সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু হলে, তার ক্ষেত্রফল নিম্নের কোনটি?

ধরি, সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় \( \vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( A = |\vec{a} \times \vec{b}| \)।

এখন, \( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

= \( \hat{i}(2 \times 2 - (-1) \times (-1)) - \hat{j}(3 \times 2 - (-1) \times 5) + \hat{k}(3 \times (-1) - 2 \times 5) \)

= \( \hat{i}(4 - 1) - \hat{j}(6 + 5) + \hat{k}(-3 - 10) \)

= \( 3\hat{i} - 11\hat{j} - 13\hat{k} \)

অতএব, \( \vec{a} \times \vec{b} = 3\hat{i} - 11\hat{j} - 13\hat{k} \)

ক্ষেত্রফল \( A = |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{3^2 + (-11)^2 + (-13)^2} \)

= \( \sqrt{9 + 121 + 169} \)

= \( \sqrt{299} \) বর্গ একক। 🥳

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \sqrt{299} \) বর্গ একক।