সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

ধরা যাক, সামান্তরিকের দুটি বাহু \( \vec{AB} \) এবং \( \vec{AC} \)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমাদের ক্রস গুণফল ব্যবহার করতে হবে। 📚

প্রদত্ত ভেক্টরসমূহ:

\( \vec{AB} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \)
\( \vec{AC} = 5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)

ক্রস গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 2 & -1 \\ 5 & -1 & 2 \end{vmatrix} \)

= \( \hat{i}(2 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) - \hat{j}(3 \cdot 2 - (-1) \cdot 5) + \hat{k}(3 \cdot (-1) - 2 \cdot 5) \)
= \( \hat{i}(4 - 1) - \hat{j}(6 + 5) + \hat{k}(-3 - 10) \)
= \( 3\hat{i} - 11\hat{j} - 13\hat{k} \)

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = \( |\vec{AB} \times \vec{AC}| \)

= \( \sqrt{(3)^2 + (-11)^2 + (-13)^2} \)
= \( \sqrt{9 + 121 + 169} \)
= \( \sqrt{299} \) বর্গ একক। 📐

সুতরাং, সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল \( \sqrt{299} \) বর্গ একক। 🎉