যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুটি যথাক্রমে  veca=3hati+hatj-2hatk এবং  vecb=hati-3hatj+4hatk তার ক্ষেত্রফল কত?

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

\( \vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \)

\( \vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \)

\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i} (4 - 6) - \hat{j} (12 + 2) + \hat{k} (-9 - 1) \)

\( = -2\hat{i} - 14\hat{j} - 10\hat{k} \)

\( |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2 + (-10)^2} \)

\( = \sqrt{4 + 196 + 100} \)

\( = \sqrt{300} \)

\( = \sqrt{100 \times 3} \)

\( = 10\sqrt{3} \) বর্গ একক