2hati+hatj এবং 3hati-hatj+5hatk একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু হয়, তবে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

ধরি, \( \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k} \)।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( A = |\vec{a} \times \vec{b}| \)

ক্রস গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & 5 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 5 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} \)

\( = \hat{i}(1 \cdot 5 - 0 \cdot (-1)) - \hat{j}(2 \cdot 5 - 0 \cdot 3) + \hat{k}(2 \cdot (-1) - 1 \cdot 3) \)

\( = 5\hat{i} - 10\hat{j} - 5\hat{k} \)

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

\( |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{(5)^2 + (-10)^2 + (-5)^2} \)

\( = \sqrt{25 + 100 + 25} \)

\( = \sqrt{150} \)

\( = \sqrt{25 \cdot 6} \)

\( = 5\sqrt{6} \) বর্গ একক।

সুতরাং, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( 5\sqrt{6} \) বর্গ একক। 🎉