P এর কোন মানের জন্য  (x-y+3)^2+(px+2)(y-1)=0 একটি বৃত্ত সূচিত্ত কর?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

প্রদত্ত সমীকরণ:

\( (x - y + 3)^2 + (px + 2)(y - 1) = 0 \)

সমীকরণটিকে বিস্তার করে পাই:

\( x^2 + y^2 + 9 - 2xy + 6x - 6y + pxy - px + 2y - 2 = 0 \)

\( x^2 + y^2 + (6 - p)x + (-6 + 2)y + 7 + (p - 2)xy = 0 \)

\( x^2 + y^2 + (6 - p)x - 4y + 7 + (p - 2)xy = 0 \)

এটি একটি বৃত্ত হওয়ার শর্ত:

1. \( xy \) এর সহগ 0 হতে হবে। 😮
2. \( x^2 \) ও \( y^2 \) এর সহগ সমান হতে হবে। 😲

শর্ত ১ থেকে পাই:

\( p - 2 = 0 \)

\( \Rightarrow p = 2 \)

অতএব, \( p = 2 \) এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে। 🎉

এখন \( p = 2 \) বসালে সমীকরণটি হবে:

\( x^2 + y^2 + (6 - 2)x - 4y + 7 = 0 \)

\( x^2 + y^2 + 4x - 4y + 7 = 0 \)

যা একটি বৃত্তের সমীকরণ।😊