(-1, -1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক—

প্রশ্ন:

(-1, -1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কি?

উত্তর:

প্রথমে, কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্ক থেকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করতে হবে।

ধাপ ১: দূরত্ব (r) নির্ণয়

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)

\( r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)

ধাপ ২: দিক (θ) নির্ণয়

\( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \)

যেহেতু, \(x = -1\) এবং \(y = -1\), তাহলে:

\( \theta = \arctan\left(\frac{-1}{-1}\right) = \arctan(1) \)

এবং, যেহেতু, উভয় \(x\) এবং \(y\) ঋণাত্মক, তাহলে বিন্দুটি ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে অবস্থিত।

অর্থাৎ, \(\theta = \frac{\pi}{4}\) এর পরিবর্তে, এটি ত্রিভুজের তৃতীয় কোণে অবস্থিত বলে, \(\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\)

উপসংহার:

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক হল:

\(\boxed{\left(\sqrt{2}, \frac{5\pi}{4}\right)}\)