ɑ এর কোন মানের জন্য (ɑ-1) x+(ɑ+1) y-7=0 রেখাটি 3x+5y+7=0 রেখার সমান্তরাল হবে?

দেওয়া আছে, প্রথম সরলরেখাটি হলো: \( (ɑ-1) x+(ɑ+1) y-7=0 \) এবং দ্বিতীয় সরলরেখাটি হলো: \( 3x+5y+7=0 \)।

দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল সমান হতে হবে। 🤔

প্রথম সরলরেখার ঢাল \( m_1 \) হলো: \( m_1 = -\frac{ɑ-1}{ɑ+1} \)। 🤓

দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \( m_2 \) হলো: \( m_2 = -\frac{3}{5} \)। 🧐

যেহেতু রেখা দুটি সমান্তরাল, তাই \( m_1 = m_2 \) হবে। সুতরাং,

\( -\frac{ɑ-1}{ɑ+1} = -\frac{3}{5} \)

এখন, উভয় দিক থেকে ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে পাই,

\( \frac{ɑ-1}{ɑ+1} = \frac{3}{5} \)

আড়াআড়ি গুণ করে পাই,

\( 5(ɑ-1) = 3(ɑ+1) \)

\( 5ɑ - 5 = 3ɑ + 3 \)

\( 5ɑ - 3ɑ = 3 + 5 \)

\( 2ɑ = 8 \)

\( ɑ = \frac{8}{2} \)

\( ɑ = 4 \)

অতএব, \( ɑ \) এর মান 4 হলে প্রথম রেখাটি দ্বিতীয় রেখার সমান্তরাল হবে। 🎉