x²+y²-4x+8+m=0 বৃত্তের ব্যাস 4 হলে, m এর মান কত? 

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x + 8 + m = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)

তুলনা করে পাই,

\(2g = -4 \Rightarrow g = -2\)

\(2f = 0 \Rightarrow f = 0\)

\(c = 8 + m\)

বৃত্তের কেন্দ্র \((-g, -f) = (2, 0)\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)

\(r = \sqrt{(-2)^2 + (0)^2 - (8 + m)}\)

\(r = \sqrt{4 - 8 - m}\)

\(r = \sqrt{-4 - m}\)

দেয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস 4 সুতরাং ব্যাসার্ধ \(r = \frac{4}{2} = 2\)

অতএব, \(\sqrt{-4 - m} = 2\)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\(-4 - m = 4\)

\(-m = 4 + 4\)

\(-m = 8\)

\(m = -8\)

সুতরাং, m এর মান -8।🥳