যদি a = hati+2hatj+3hatk  এবং b =  3hati-2hatj+3hatk  হয় তবে এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \) আমাদের \(\vec{a} + \vec{b}\) এবং \(\vec{a} - \vec{b}\) বের করতে হবে??? তারপর তাদের ডট গুণফল বের করে সেটির পরম মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(\vec{a} + \vec{b}\) নির্ণয় করি: \[ \vec{a} + \vec{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + (3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = (1+3)\hat{i} + (2-2)\hat{j} + (3+3)\hat{k} = 4\hat{i} + 0\hat{j} + 6\hat{k} \] সুতরাং, \(\vec{a} + \vec{b} = 4\hat{i} + 6\hat{k}\) এখন, \(\vec{a} - \vec{b}\) নির্ণয় করি: \[ \vec{a} - \vec{b} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = (1-3)\hat{i} + (2-(-2))\hat{j} + (3-3)\hat{k} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 0\hat{k} \] সুতরাং, \(\vec{a} - \vec{b} = -2\hat{i} + 4\hat{j}\) এখন, \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})\) নির্ণয় করি: \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (4\hat{i} + 6\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 4\hat{j}) = (4 \times -2) + (0 \times 4) + (6 \times 0) = -8 + 0 + 0 = -8 \] অতএব, \( |(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})| = |-8| = 8 \) 🤔 কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি \(2\sqrt{3}\), তাই প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 যদি প্রশ্নটি \( | (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) | \) অথবা \( | (\vec{a} \times \vec{b}) | \) অথবা অন্য কিছু হয়, তবে উত্তর ভিন্ন হতে পারে। যদি প্রশ্নটি \( | \vec{a} \times \vec{b} | \) হয়, তবে: \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-6)) - \hat{j}(3 - 9) + \hat{k}(-2 - 6) = 12\hat{i} + 6\hat{j} - 8\hat{k} \] \[ |\vec{a} \times \vec{b}| = \sqrt{12^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 36 + 64} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \] সুতরাং, \( |(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})| = 8 \) ✅