x-y-2=0 এবং 2x-2y+4=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব-

প্রশ্ন:

প্রদত্ত রেখাগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো:

• \(x - y - 2 = 0\)
• \(2x - 2y + 4 = 0\)

সমাধান:

প্রথমে, রেখাগুলির সমানুপাতিক রূপে রূপান্তর করি:

1) \(x - y - 2 = 0\) 
2) \(2x - 2y + 4 = 0\)

দ্বিতীয় রেখাটিকে সাধারণ রূপে লিখি:
\[
2x - 2y + 4 = 0 \Rightarrow x - y + 2 = 0
\]

এখন আমাদের রেখাগুলো হলো:
\[
1) \quad x - y - 2 = 0
\]
\[
2) \quad x - y + 2 = 0
\]

দুটি রেখার সমানুপাতিক রেখা তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো নির্ণয় করতে:
\[
d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
যেখানে, রেখার সমীকরণ হলো \(Ax + By + C = 0\)

এখানে, \(A = 1\), \(B = -1\)

\[
c_1 = -2, \quad c_2 = 2
\]

তাই,
\[
d = \frac{|2 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 2|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}
\]

উত্তর:
\(\boxed{2 \sqrt{2}}\)