sinA+cosB=sinB+cosB হলে A+B=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, sinA + cosB = sinB + cosA sinA - sinB = cosA - cosB \( \therefore \) 2cos\(\frac{A+B}{2}\)sin\(\frac{A-B}{2}\) = -2sin\(\frac{A+B}{2}\)sin\(\frac{A-B}{2}\) 🥳 2cos\(\frac{A+B}{2}\)sin\(\frac{A-B}{2}\) + 2sin\(\frac{A+B}{2}\)sin\(\frac{A-B}{2}\) = 0 2sin\(\frac{A-B}{2}\)[cos\(\frac{A+B}{2}\) + sin\(\frac{A+B}{2}\)] = 0 হয়, sin\(\frac{A-B}{2}\) = 0 অথবা, cos\(\frac{A+B}{2}\) + sin\(\frac{A+B}{2}\) = 0 যদি sin\(\frac{A-B}{2}\) = 0 হয়, \(\frac{A-B}{2}\) = 0 \( \therefore \) A = B 😒 সেক্ষেত্রে, sinA + cosB = sinB + cosA 👉 sinA + cosA = sinA + cosA (A=B হওয়ায়) যা সর্বদা সত্য। এক্ষেত্রে A+B এর মান যেকোনো কিছুই হতে পারে। আবার, যদি cos\(\frac{A+B}{2}\) + sin\(\frac{A+B}{2}\) = 0 হয়, cos\(\frac{A+B}{2}\) = - sin\(\frac{A+B}{2}\) \(\frac{sin\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A+B}{2}}\) = -1 tan\(\frac{A+B}{2}\) = -1 😥 \(\frac{A+B}{2}\) = tan^-1(-1) = \(\frac{3\pi}{4}\) \( \therefore \) A+B = \(\frac{3\pi}{2}\) 🤯 কিন্তু cos\(\frac{A+B}{2}\) + sin\(\frac{A+B}{2}\) = 0 হলে, cos\(\frac{A+B}{2}\) = - sin\(\frac{A+B}{2}\) = cos(\(\frac{\pi}{2}\) + \(\frac{A+B}{2}\)) \(\frac{A+B}{2}\) = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\frac{A+B}{2}\) A+B = \(\frac{\pi}{2}\) ও হতে পারে। 🤓 সাধারণত, A+B = \(\frac{\pi}{2}\) ধরা হয়। 🥰