x+y =3, x-y=3 রেখাদ্বয়ের মধ্যবতী কোণ কোনটি?

সমাধান:

x + y = 3

x - y = 3

প্রথম সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

x + y = 3 কে y = mx + c আকারে লিখলে পাই,

y = -x + 3

সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \( m_1 = -1 \).

দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল নির্ণয়:

x - y = 3 কে y = mx + c আকারে লিখলে পাই,

y = x - 3

সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \( m_2 = 1 \).

মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:

ধরি, রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি,

\( tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \)

মান বসিয়ে পাই,

\( tan \theta = \left| \frac{-1 - 1}{1 + (-1)(1)} \right| \)

\( tan \theta = \left| \frac{-2}{1 - 1} \right| \)

\( tan \theta = \left| \frac{-2}{0} \right| \)

\( tan \theta = \infty \)

আমরা জানি, \( tan 90^\circ = \infty \)

সুতরাং, \( \theta = 90^\circ \)

অতএব, রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 90°। 🥳