Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: \(4(x^2 + y^2) = 16x + 12y - 5\)
প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ বৃত্তের রূপে রূপান্তর করি।
প্রথমে, উভয় পাশে 4 দিয়ে ভাগ করি:
\[
x^2 + y^2 = 4x + 3y - \frac{5}{4}
\]
এখন, বাম পাশে সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করতে, আমরা যথাক্রমে \(x\) ও \(y\) এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার যোগ করব।
**x এর জন্য:**
\[
x^2 - 4x = - y^2 + 3y - \frac{5}{4}
\]
\[
x^2 - 4x + (2)^2 = - y^2 + 3y - \frac{5}{4} + 4
\]
এখানে, \( (2)^2 = 4 \) যোগ করেছি।
**y এর জন্য:**
\[
y^2 - 3y = - x^2 + \frac{5}{4}
\]
অতএব,
\[
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 3y + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = - y^2 + 3y - \frac{5}{4} + 4 + \left(\frac{3}{2}\right)^2
\]
অথবা,
\[
(x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = \text{সাধারণ রূপের জন্য নির্ণয় করি}
\]
প্রতিটি পাশের যোগফল গুণে:
\[
(x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = \left( 2 \right)^2 + \left( \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{5}{4}
\]
\[
= 4 + \frac{9}{4} - \frac{5}{4} = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5
\]
অতএব, বৃত্তের সমীকরণ হলো:
\[
(x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = 5
\]
এখানে, কেন্দ্রের স্থানাংক হলো:
\[
\boxed{(2, \frac{3}{2})}
\]
**উত্তর: \(\boxed{(2, \frac{3}{2})}\)**
