A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলির আকার যথাক্রমে 4 × 5, 5 × 4 এবং 4 × 2 হলে (AT + B)C ম্যাট্রিক্সের আকার কত হবে?
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কম্যাট্রিক্সের ক্রম বা মাত্রা (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
5 × 2
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, ম্যাট্রিক্সগুলির আকারগুলি দেওয়া হয়েছে:
- \(A\) এর আকার: \(4 \times 5\)
- \(B\) এর আকার: \(5 \times 4\)
- \(C\) এর আকার: \(4 \times 2\)
ধাপ 1: \((A^T + B)\) এর আকার নির্ণয়
প্রথমে, \(A^T\) এর আকার নির্ণয় করি:
\(A^T\) এর আকার হবে \(5 \times 4\), কারণ এটি \(A\) এর ট্রান্সপোজ।
এখন, \(A^T\) এর আকার: \(5 \times 4\)
এবং, \(B\) এর আকার: \(5 \times 4\)
তাহলে, \(A^T + B\) এর জন্য উভয়ের আকার একই হওয়া দরকার, যা হয়েছে \(5 \times 4\)।
অতএব, \((A^T + B)\) এর আকার: \(5 \times 4\)
ধাপ 2: \((A^T + B) \times C\) এর আকার নির্ণয়
এখন, এটি গণনা করতে হবে:
\(((A^T + B)) \times C\)
প্রথম ম্যাট্রিক্স: \(5 \times 4\)
দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্স: \(4 \times 2\)
যেহেতু, দুটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যকার আকার অনুযায়ী, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (4) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (4) সমান, তাই গুণফল সম্ভব।
অতএব, ফলাফলের আকার হবে:
\[ (5 \times 4) \times (4 \times 2) = (5 \times 2) \]উপসংহার:
অতএব, \((A^T + B) C\) ম্যাট্রিক্সের আকার হবে \(5 \times 2\)।