5x⁴ - x³y + 4y³ = 0 হলে dy/dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(5x^4 - x^3y + 4y^3 = 0\) হলে \( \frac{dy}{dx} \) = কত?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(5x^4 - x^3y + 4y^3 = 0\) আমরা \(x\) এর সাপেক্ষে উভয় পার্শের অন্তরকলন করি। 🧐 \(\frac{d}{dx}(5x^4 - x^3y + 4y^3) = \frac{d}{dx}(0)\) এখন, প্রতিটি পদের অন্তরকলন করি: * \(\frac{d}{dx}(5x^4) = 20x^3\) ✨ * \(\frac{d}{dx}(x^3y) = x^3\frac{dy}{dx} + y\frac{d}{dx}(x^3) = x^3\frac{dy}{dx} + 3x^2y\) 🤯 * \(\frac{d}{dx}(4y^3) = 12y^2\frac{dy}{dx}\) 😎 * \(\frac{d}{dx}(0) = 0\) তাহলে, আমরা পাই: \(20x^3 - (x^3\frac{dy}{dx} + 3x^2y) + 12y^2\frac{dy}{dx} = 0\) \(20x^3 - x^3\frac{dy}{dx} - 3x^2y + 12y^2\frac{dy}{dx} = 0\) এখন, \(\frac{dy}{dx}\) যুক্ত পদগুলো একদিকে নিয়ে বাকিগুলো অন্য দিকে নেই: \(12y^2\frac{dy}{dx} - x^3\frac{dy}{dx} = 3x^2y - 20x^3\) \(\frac{dy}{dx}(12y^2 - x^3) = 3x^2y - 20x^3\) অতএব, \(\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2y - 20x^3}{12y^2 - x^3}\) \(\frac{dy}{dx} = \frac{20x^3 - 3x^2y}{x^3 - 12y^2}\) 🥳 সুতরাং, নির্ণেয় উত্তর: \(\frac{20x^3 - 3x^2y}{x^3 - 12y^2}\) ```