5x-7y-15=0 সরল রেখার উপর লম্ব এবং কেন্দ্র (2,-3)বিন্দুগামী সরলরেখার  সমীকরণ হবে-

প্রশ্ন:

5x-7y-15=0 সরল রেখার উপর লম্ব এবং কেন্দ্র (2,-3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হবে-

উত্তর: 7x+5y+1=0

ব্যাখ্যা:

প্রথমে, প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ: \(5x - 7y - 15 = 0\)
এই সরলরেখার ঢাল (\(m_1\)) নির্ণয় করি: \(m_1 = \frac{5}{7}\) 🤔

যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি প্রদত্ত সরলরেখার উপর লম্ব, তাই নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল (\(m_2\)) হবে: \(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{7}{5}\) 🤩

এখন, (\(2, -3\)) বিন্দুগামী এবং \(-\frac{7}{5}\) ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করি।
আমরা জানি, \(y - y_1 = m(x - x_1)\) এখানে, \(x_1 = 2\), \(y_1 = -3\) এবং \(m = -\frac{7}{5}\)

সুতরাং, \(y - (-3) = -\frac{7}{5}(x - 2)\)
বা, \(y + 3 = -\frac{7}{5}x + \frac{14}{5}\)
বা, \(5(y + 3) = -7x + 14\)
বা, \(5y + 15 = -7x + 14\)
বা, \(7x + 5y + 15 - 14 = 0\)
সুতরাং, \(7x + 5y + 1 = 0\) 🥳

নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \(7x + 5y + 1 = 0\)