3x-y+7=0 এবং 5x+3y-1=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটির সমীকরণ:

3x - y + 7 = 0 ...(1)

5x + 3y - 1 = 0 ...(2)

(1) নং সমীকরণ থেকে পাই, y = 3x + 7

সুতরাং, (1) নং রেখার ঢাল, \(m_1 = 3\)

(2) নং সমীকরণ থেকে পাই, 3y = -5x + 1

বা, y = \(\frac{-5}{3}\)x + \(\frac{1}{3}\)

সুতরাং, (2) নং রেখার ঢাল, \(m_2 = \frac{-5}{3}\)

যদি রেখা দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হয়, তবে আমরা জানি,

\( tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{3 - (-\frac{5}{3})}{1 + 3 \cdot (-\frac{5}{3})} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{3 + \frac{5}{3}}{1 - 5} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{\frac{9 + 5}{3}}{-4} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{\frac{14}{3}}{-4} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{14}{3 \cdot (-4)} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{14}{-12} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \left| \frac{-7}{6} \right| \)

\(\Rightarrow tan \theta = \frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow \theta = tan^{-1}(\frac{7}{6})\)

অতএব, নির্ণেয় কোণ \( tan^{-1}(\frac{7}{6}) \) অথবা \( \pi - tan^{-1}(\frac{7}{6}) \)।