int 1/(3sqrtx) dx =কত ? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int \frac{1}{3\sqrt{x}} dx\) এর মান বের করতে চাই। প্রথমে, ধ্রুবক \(\frac{1}{3}\) কে ইন্টিগ্রেশনের বাইরে নিয়ে আসি: \[ \int \frac{1}{3\sqrt{x}} dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx \] এখন, \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) কে \(x^{-\frac{1}{2}}\) হিসেবে লেখা যায়: \[ \frac{1}{3} \int x^{-\frac{1}{2}} dx \] এবার ইন্টিগ্রেশন করি। ইন্টিগ্রেশনের সূত্র অনুসারে, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\): \[ \frac{1}{3} \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C \] \[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C \] \[ = \frac{1}{3} \cdot 2x^{\frac{1}{2}} + C \] \[ = \frac{2}{3} \sqrt{x} + C \] সুতরাং, \(\int \frac{1}{3\sqrt{x}} dx = \frac{2}{3} \sqrt{x} + C\) ✅ এখানে \(C\) হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। সুতরাং, উত্তর: \(\frac{2}{3} \sqrt{x}\) 😃