(-2,1) বিন্দুগামী একটি সরলরেখা 3x+y=3 এর সাথে  tan^-1(1/2)  কোণে আনত হলে সরলরেখাটির সমীকরণ___ 

Explanation:

Another Explanation (5): bài 🧐চলো, ধাপে ধাপে সমাধান করা যাক! 🥳 প্রথমে, \(3x + y = 3\) সরলরেখাটির ঢাল (\(m_1\)) বের করি। \(y = -3x + 3\) থেকে পাই, \(m_1 = -3\). এখন, ধরি নির্ণেয় সরলরেখাটির ঢাল \(m\). \(m\) এবং \(m_1\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, \(\tan \theta = \left| \frac{m - m_1}{1 + mm_1} \right|\) এখানে, \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\). সুতরাং, \(\tan \theta = \frac{1}{2}\). তাহলে, \(\frac{1}{2} = \left| \frac{m - (-3)}{1 + m(-3)} \right|\) \(\frac{1}{2} = \left| \frac{m + 3}{1 - 3m} \right|\) এখন, দুটি সম্ভাবনা: ১) \(\frac{m + 3}{1 - 3m} = \frac{1}{2}\) \(2(m + 3) = 1 - 3m\) \(2m + 6 = 1 - 3m\) \(5m = -5\) \(m = -1\) ২) \(\frac{m + 3}{1 - 3m} = -\frac{1}{2}\) \(2(m + 3) = -1 + 3m\) \(2m + 6 = -1 + 3m\) \(m = 7\) সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখাটির সম্ভাব্য ঢাল \(m = -1\) অথবা \(m = 7\). যেহেতু সরলরেখাটি \((-2, 1)\) বিন্দুগামী, তাই সরলরেখাটির সমীকরণ হবে: \(y - 1 = m(x - (-2))\) \(y - 1 = m(x + 2)\) যদি \(m = -1\) হয়, তবে: \(y - 1 = -1(x + 2)\) \(y - 1 = -x - 2\) \(y = -x - 1\) যদি \(m = 7\) হয়, তবে: \(y - 1 = 7(x + 2)\) \(y - 1 = 7x + 14\) \(y = 7x + 15\) Option গুলোর মধ্যে \(y = -x - 1\) বিদ্যমান। ✨ সুতরাং, উত্তর: \(y = -x - 1\) 🥳