f(x)=x^2/2-2x ,-1<= x<= 6  ফাংশনটির রেঞ্জ বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \frac{x^2}{2} - 2x \), যেখানে \( -1 \le x \le 6 \) প্রথমে, আমরা ফাংশনটির critical point বের করি, অর্থ??ৎ যেখানে প্রথম ডেরিভেটিভ শূন্য হয়। \( f'(x) = x - 2 \) \( f'(x) = 0 \) হলে, \( x = 2 \) এখন, আমরা \( x = -1 \), \( x = 2 \) এবং \( x = 6 \) এই তিনটি মানের জন্য \( f(x) \) এর মান বের করি। \( f(-1) = \frac{(-1)^2}{2} - 2(-1) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} = 2.5 \) \( f(2) = \frac{(2)^2}{2} - 2(2) = \frac{4}{2} - 4 = 2 - 4 = -2 \) \( f(6) = \frac{(6)^2}{2} - 2(6) = \frac{36}{2} - 12 = 18 - 12 = 6 \) সুতরাং, আমরা তিনটি মান পেলাম: \( 2.5 \), \( -2 \) এবং \( 6 \)। যেহেতু \( f(x) \) একটি প্যারাবোলা এবং এর শীর্ষবিন্দুতে \( x = 2 \) যা প্রদত্ত ডোমেইনের মধ্যে অবস্থিত, তাই \( f(2) = -2 \) হলো সর্বনিম্ন মান। অন্যদিকে, \( f(-1) = 2.5 \) এবং \( f(6) = 6 \)। সুতরাং, সর্বোচ্চ মান হলো \( 6 \)। অতএব, ফাংশনটির রেঞ্জ হলো: \( -2 \le f(x) \le 6 \) 🎉🎉 সুতরাং, উত্তরটি হলো: -2< f(x)<6 🥳🥳