3x+4y+2=0 রেখার সাথে সমান্তরাল এবং 2 একক দূরবর্তী রেখার সমীকরণ কোনটি?

দেওয়া আছে, 3x + 4y + 2 = 0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে, যা মূল রেখা থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত। 🤔

আমরা জানি, ax + by + c = 0 রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ ax + by + k = 0 আকারের হয়। সুতরাং, 3x + 4y + 2 = 0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হবে 3x + 4y + k = 0। 🤓

এখন, দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যে লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে k এর মান বের করতে হবে।

দুটি সমান্তরাল রেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) এর মধ্যে লম্ব দূরত্ব হলো:

\(\newline\) \(d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\) ✨

এখানে, \(a = 3\), \(b = 4\), \(c_1 = 2\), \(c_2 = k\) এবং \(d = 2\)। 🤔 সুতরাং,

\(2 = \frac{|2 - k|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\)

\(2 = \frac{|2 - k|}{\sqrt{9 + 16}}\)

\(2 = \frac{|2 - k|}{\sqrt{25}}\)

\(2 = \frac{|2 - k|}{5}\)

\(|2 - k| = 10\)

সুতরাং, \(2 - k = 10\) অথবা \(2 - k = -10\)।

যদি \(2 - k = 10\) হয়, তবে \(k = 2 - 10 = -8\)।

যদি \(2 - k = -10\) হয়, তবে \(k = 2 + 10 = 12\)।

অতএব, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ \(3x + 4y - 8 = 0\) অথবা \(3x + 4y + 12 = 0\)।

এখানে, অপশনে \(3x+4y-8=0\) দেওয়া আছে। সুতরাং, এটি উত্তর। 🎉