কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (-1, -√3) হলে পোলার স্থানাংক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (-1, -\sqrt{3}) \) পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \) প্রথমে \( r \) এর মান বের করি: \( r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \) এখন \( \theta \) এর মান বের করি: \( \theta = \tan^{-1}(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \) যেহেতু \( x < 0 \) এবং \( y < 0 \), তাই \( \theta \) তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \)। তৃতীয় চতুর্ভাগে কোণ বের করার জন্য \( \pi \) যোগ করতে হবে। \( \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \) সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, \frac{4\pi}{3}) \) 🥳। কিন্তু উত্তরের সাথে মিল নেই। "nan" মানে Not a Number। 🤔 তার মানে কোথাও calculation এ সমস্যা হয়েছে। আবার দেখি, \(x = -1, y = -\sqrt{3}\) \(r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\) \( \theta = \arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{-\sqrt{3}}{-1}) = \arctan(\sqrt{3})\) Since \( x < 0 \) and \( y < 0 \), the point lies in the third quadrant. Therefore, we add \( \pi \) to the principal value of \( \arctan(\sqrt{3}) \) which is \( \frac{\pi}{3} \). \( \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \) So the polar coordinates are \( (2, \frac{4\pi}{3}) \). ডিগ্রিতে বের করি: \( \theta = \frac{4\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = 4 \times 60 = 240^\circ \) পোলার স্থানাঙ্ক \( (2, 240^\circ) \) যদি \( \theta \) এর মান \( [0, 2\pi) \) এর মধ্যে হতে হয়, তবে উত্তর \( (2, \frac{4\pi}{3}) \)।