যদি cosα +cosβ=a, sinα +sinβ=b, এবং α -β=2θ হয় তবে (cos3θ)/(cosθ)  এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, cosα + cosβ = a sinα + sinβ = b α - β = 2θ এখন, a² + b² = (cosα + cosβ)² + (sinα + sinβ)² = cos²α + 2cosαcosβ + cos²β + sin²α + 2sinαsinβ + sin²β = (cos²α + sin²α) + (cos²β + sin²β) + 2(cosαcosβ + sinαsinβ) = 1 + 1 + 2cos(α - β) = 2 + 2cos2θ = 2(1 + cos2θ) = 2 * 2cos²θ = 4cos²θ সুতরাং, cos²θ = (a² + b²)/4 আবার, a² - b² = (cosα + cosβ)² - (sinα + sinβ)² = cos²α + 2cosαcosβ + cos²β - (sin²α + 2sinαsinβ + sin²β) = cos²α - sin²α + cos²β - sin²β + 2(cosαcosβ - sinαsinβ) = cos2α + cos2β + 2cos(α + β) = 2cos((2α + 2β)/2)cos((2α - 2β)/2) + 2cos(α + β) = 2cos(α + β)cos(α - β) + 2cos(α + β) = 2cos(α + β)cos2θ + 2cos(α + β) = 2cos(α + β)(cos2θ + 1) = 2cos(α + β) * 2cos²θ = 4cos(α + β)cos²θ এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে (cos3θ)/(cosθ) এর মান। cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ সুতরাং, (cos3θ)/(cosθ) = (4cos³θ - 3cosθ)/(cosθ) = 4cos²θ - 3 = 4 * (a² + b²)/4 - 3 = a² + b² - 3 সুতরাং, (cos3θ)/(cosθ) = a² + b² - 3 🎉