\( \sin \theta = \frac{3}{5} \) হলে \( \tan \theta \) এর মান কত?
JUSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুণিতক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
3/4
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: যদি \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) হয়, তবে \( \tan \theta \) এর মান কত?
উত্তর: \( \frac{3}{4} \)
সমাধান:
আমরা জানি,
\[
\sin \theta = \frac{অধিকাংশ বিপরীত ভেক্টর (Opposite)}}{হাইপোটি Option (Hypotenuse)} = \frac{3}{5}
\]
এবং,
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1
\]
\[
\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1
\]
\[
\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]
\[
\cos \theta = \pm \frac{4}{5}
\]
ধরা যাক, ত্রিকোণটি প্রথম চরণে (প্রথম কোষে), যেখানে \(\theta\) এর কোণের মান ধনাত্মক, তাহলে,
\[
\cos \theta = \frac{4}{5}
\]
এখন, \(\tan \theta\) নির্ণয় করি:
\[
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}
\]
অতএব, \( \tan \theta = \frac{3}{4} \)
```