2 hati - 3 hatj + 6hatk ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
cos^-1 (-3/7)
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}\) ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?
সমাধান:
ধরি, ভেক্টরটি হলো \(\vec{A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}\)। 🤔
\( \vec{A} \) এর মান (magnitude) হলো:
\[
|\vec{A}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7
\]
Y অক্ষের দিকে একক ভেক্টর (unit vector) হলো \(\hat{j}\)। 💫
ধরি, \(\vec{A}\) ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে,
\[
\cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{j}}{|\vec{A}| |\hat{j}|}
\]
এখানে, \(\vec{A} \cdot \hat{j} = (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} + 0 \hat{k}) = (2 \times 0) + (-3 \times 1) + (6 \times 0) = -3\) 🤓
এবং \(|\hat{j}| = 1\)।
সুতরাং,
\[
\cos{\theta} = \frac{-3}{7 \times 1} = -\frac{3}{7}
\]
অতএব,
\[
\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{7}\right)
\]
উত্তর: \(\cos^{-1}\left(-\frac{3}{7}\right)\) 🎉
```
