দুইটি সমান বল P এর লব্ধি P হলে, বল দুইটির মধ্যকার কোণ কত ডিগ্রী?

দুটি সমান বলের লব্ধি নির্ণয়:

ধরি, দুটি সমান বল P এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

আমরা জানি, লব্ধি R এর সূত্র:

\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta} \)

যেহেতু \( P = Q \), তাই \( R = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta} \)

প্রশ্নমতে, লব্ধি \( R = P \)। সুতরাং,

\( P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta} \)

বা, \( P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos\theta \)

বা, \( P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos\theta \)

বা, \( P^2 - 2P^2 = 2P^2\cos\theta \)

বা, \( -P^2 = 2P^2\cos\theta \)

বা, \( \cos\theta = \frac{-P^2}{2P^2} \)

বা, \( \cos\theta = -\frac{1}{2} \)

আমরা জানি, \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \)

অতএব, \( \theta = 120^\circ \) 🥳

সুতরাং, বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)।