(-1,1) বিন্দু হতে  4x-y=11 রেখার লম্ব দূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রদত্ত রেখা: \( 4x - y = 11 \)

প্রদত্ত বিন্দু: \( A(-1, 1) \)

ধাপ ১: রেখার সাধারণ রূপে লেখা:

\( 4x - y - 11 = 0 \)

ধাপ ২: রেখার থেকে বিন্দুর দূরত্ব সূত্র:

যদি রেখার সমীকরণ হয় \( Ax + By + C = 0 \) এবং বিন্দু হয় \( (x_0, y_0) \), তাহলে রেখার থেকে বিন্দুর দূরত্ব হয়:

\[ d = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

ধাপ ৩: মান বসানো:

\( A = 4, \quad B = -1, \quad C = -11 \)

বিন্দু: \( (x_0, y_0) = (-1, 1) \)

ধাপ ৪: গণনা:

\[ d = \frac{|4 \times (-1) + (-1) \times 1 - 11|}{\sqrt{4^2 + (-1)^2}} \]

সুতরাং:

\[ d = \frac{|-4 - 1 - 11|}{\sqrt{16 + 1}} \]

\[ d = \frac{|-16|}{\sqrt{17}} \]

\[ d = \frac{16}{\sqrt{17}} \]

উত্তর:

\( \boxed{\frac{16}{\sqrt{17}}} \)