2hati-hatj+hatk and hati+3hatj-2hatk ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, তার ক্ষেত্রফল হবে-

Another Explanation (5): দুটি ভেক্টর \(\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}\) এবং \(\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}\) একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে \(\left| \vec{a} \times \vec{b} \right|\)। প্রথমে, \(\vec{a} \times \vec{b}\) নির্ণয় করি: \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -1 & 1 \\ 1 & 3 & -2 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i} [(-1)(-2) - (1)(3)] - \hat{j} [(2)(-2) - (1)(1)] + \hat{k} [(2)(3) - (-1)(1)] \] \[ = \hat{i} (2 - 3) - \hat{j} (-4 - 1) + \hat{k} (6 + 1) \] \[ = -\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k} \] সুতরাং, \(\vec{a} \times \vec{b} = -\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}\)। এখন, \(\left| \vec{a} \times \vec{b} \right|\) নির্ণয় করি: \[ \left| \vec{a} \times \vec{b} \right| = \sqrt{(-1)^2 + (5)^2 + (7)^2} = \sqrt{1 + 25 + 49} = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \] অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \(5\sqrt{3}\) বর্গ একক। 🎉🥳