কোন ত্রিভুজে যদি B+C=2A হয় তবে 2aCos(B-C/2)=?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: দেওয়া আছে, \(B + C = 2A\) আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\) বা \(\pi\) радиан। সুতরাং, \(A + B + C = \pi\) বা, \(A + 2A = \pi\) বা, \(3A = \pi\) সুতরাং, \(A = \frac{\pi}{3}\) বা \(60^\circ\) 🤩 এখন, \(2a \cos(\frac{B-C}{2})\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা সাইন সূত্র থেকে পাই, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k\) (ধরি) সুতরাং, \(a = k \sin A\), \(b = k \sin B\), \(c = k \sin C\) এখন, \(b + c = k \sin B + k \sin C = k(\sin B + \sin C)\) আমরা জানি, \(\sin B + \sin C = 2 \sin(\frac{B+C}{2}) \cos(\frac{B-C}{2})\) সুতরাং, \(b + c = 2k \sin(\frac{B+C}{2}) \cos(\frac{B-C}{2})\) যেহেতু \(B + C = 2A\), তাই \(\frac{B+C}{2} = A\) অতএব, \(b + c = 2k \sin A \cos(\frac{B-C}{2})\) আমরা জানি, \(a = k \sin A\) সুতরাং, \(k = \frac{a}{\sin A}\) তাহলে, \(b + c = 2 \cdot \frac{a}{\sin A} \cdot \sin A \cos(\frac{B-C}{2})\) \(= 2a \cos(\frac{B-C}{2})\) 😎 সুতরাং, \(2a \cos(\frac{B-C}{2}) = b + c\) 🥰 অতএব, উত্তর: \(b+c\)