ΔABC  c²+a²-b²-√2ca=0 হলে ∠B=কত?

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ c^2 + a^2 - b^2 - \sqrt{2}ca = 0 \]

আমরা চাই \(\angle B\) এর মান নির্ণয় করতে।

চলুন, সমীকরণটি থেকে \(b^2\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ b^2 = c^2 + a^2 - \sqrt{2}ca \]

চিত্র অনুযায়ী, \(\triangle ABC\) এর জন্য ত্রিকোণ সূত্রের উপর ভিত্তি করে, আমরা সফরিলিকভাবে \(\cos B\) নির্ণয় করতে পারি।

তদ্ব্যতীত, ত্রিকোণ সূত্র অনুযায়ী:

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]

অতএব, সমানুপাতিক করে রাখি:

\[ c^2 + a^2 - \sqrt{2}ca = a^2 + c^2 - 2 ac \cos B \]

দুটি সমীকরণ থেকে বাদ দিয়ে, পাই:

\[ - \sqrt{2} ca = - 2 ac \cos B \]

অতএব,

\[ \sqrt{2} ca = 2 ac \cos B \]

এখানে, \(a\) এবং \(c\) যে কোন ধনাত্মক সংখ্যার জন্য সমানুপাতিক, সুতরাং তা বাদ দেওয়া যায়:

\[ \sqrt{2} = 2 \cos B \]

অতএব,

\[ \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

এবং, \(\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}\) এর মানে হলো:

\[ \angle B = 45^\circ \]

উত্তর: \(\boxed{45^\circ}\)