int1/(3sqrtx)dx = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int \frac{1}{3 \sqrt{x}} \, dx\) কত? উত্তর: \(\frac{2}{3} \sqrt{x} + c\) সমাধান: প্রথমে ইন্টিগ্রেশনের অংগটি লিখি: \[ \int \frac{1}{3 \sqrt{x}} \, dx \] এখানে, \( \frac{1}{3} \) কনস্ট্যান্ট, সুতরাং: \[ \frac{1}{3} \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx \] এখন, ইন্টিগ্রেটের নিয়ম অনুযায়ী: \[ \int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c, \quad \text{যেখানে } n \neq -1 \] এখানে, \( n = -\frac{1}{2} \), তাই: \[ \frac{1}{3} \times \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + c \] সরলীকরণ: \[ \frac{1}{3} \times \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + c \] এখন, \(\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\), ফলে: \[ \frac{1}{3} \times 2 x^{\frac{1}{2}} + c = \frac{2}{3} \sqrt{x} + c \] অতএব, \[ \boxed{ \int \frac{1}{3 \sqrt{x}} \, dx = \frac{2}{3} \sqrt{x} + c } \]