কোন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক (4,π/4) হলে, ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?
JUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাকার্তেসীয় ও পোলার স্থানাঙ্ক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
(4/√2, 4/√2)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
পোলার থেকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক রূপান্তর
কোনো বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) দেওয়া থাকলে, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) নির্ণয়ের সূত্র হলো:
\[ x = r \cos(\theta) \] \[ y = r \sin(\theta) \]এখানে, \( r = 4 \) এবং \( \theta = \frac{\pi}{4} \)।
সুতরাং,
\[ x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \] \[ y = 4 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \]অতএব, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( \left(\frac{4}{\sqrt{2}}, \frac{4}{\sqrt{2}}\right) \)।
💡 рационализация করলে হয়: \( \left(\frac{4\sqrt{2}}{2}, \frac{4\sqrt{2}}{2}\right) = \left(2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}\right) \)
Answer: \( \left(\frac{4}{\sqrt{2}}, \frac{4}{\sqrt{2}}\right) \) 🥳
```