হাত ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য 10 cm। এর রৈখিক বেগ কত হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান

প্রথমে আমাদের জানা দরকার যে, হাতঘড়ির ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য \( r = 10\, \text{cm} = 0.1\, \text{m} \)। এই কাঁটার বৃত্তের কেন্দ্র থেকে প্রান্ত পর্যন্ত দূরত্ব। মিনিট বা ঘণ্টার কাঁটার রৈখিক বেগ নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে কাঁটার কোণের গতি নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: ঘণ্টার কাঁটার কোণের গতি নির্ণয়

এক ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা এক সম্পূর্ণ বৃত্ত সম্পন্ন করে। সুতরাং, কোণের গতি \(\omega\): \[ \omega = \frac{\text{কোণের পরিবর্তন}}{\সময়} = \frac{2\pi\, \text{রেডিয়ান}}{3600\, \textস} = \frac{\pi}{1800}\, \text{রেডিয়ান/সেকেন্ড} \]

ধাপ ২: রৈখিক বেগ নির্ণয়

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে প্রান্তের দূরত্ব \( r \), তাই রৈখিক বেগ \( v \): \[ v = r \times \omega = 0.1 \times \frac{\pi}{1800} \] \[ v = \frac{0.1 \pi}{1800}\, \text{m/s} \]

ধাপ ৩: মান গণনা

\[ v = \frac{0.1 \times 3.1416}{1800} \approx \frac{0.31416}{1800} \approx 1.7453 \times 10^{-4}\, \text{m/s} \] তবে, প্রশ্নে উল্লিখিত উত্তরটি হলো \( 1.45 \times 10^{-5}\, \text{m/s} \)। এটি হয়তো কোনও নির্দিষ্ট সময় বা কোণের উপর ভিত্তি করে নির্ণয়, বা একটি ভুল। সাধারণত, এ ধরনের প্রশ্নে ঘণ্টার কাঁটার গতি নির্ণয়ের জন্য উপরের গণনা যথাযথ। যদি শুধু রৈখিক বেগের আদর্শ মান প্রয়োজন হয়, তাহলে সঠিক মান হবে:

উপসংহার

\[ \boxed{ v \approx 1.75 \times 10^{-4}\, \text{m/s} } \] এটি সংশ্লিষ্ট গণনার সঠিক ফলাফল। তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে উল্লিখিত মানের জন্য হয়তো অন্য কোন প্রক্রিয়া বা মানদণ্ড প্রয়োজন।