(x-3)²+(y-2)² =25 বৃওর একটি জ্যা কেন্দ্রে π/2 কোন তৈরি করে।জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত একক?

2sin^-1(জ্যা/ 2r) হবে

ধরি, বৃত্তটির কেন্দ্র O(3,2) এবং ব্যাসার্ধ r = 5 একক।

জ্যা AB কেন্দ্রে \( \frac{\pi}{2} \) কোণ উৎপন্ন করে।

O থেকে AB এর উপর লম্ব OD টানি।

যেহেতু OD, AB এর উপর লম্ব, তাই \( \angle AOD = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4} \)

\( \triangle AOD \) সমকোণী ত্রিভুজে,

\( \sin(\angle AOD) = \frac{AD}{OA} \)

\( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{AD}{5} \)

\( \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{AD}{5} \)

\( AD = \frac{5}{\sqrt{2}} \)

যেহেতু OD, AB এর উপর লম্ব, তাই AD = DB. সুতরাং, AB = 2AD

\( AB = 2 \times \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \)

অতএব, জ্যাটির দৈর্ঘ্য \( 5\sqrt{2} \) একক। 🎉