k-এর মান কত হলে, 2x-y-7=0 ও 3+ky-5=0 রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

k-এর মান নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, দুটি সরলরেখার সমীকরণ:

1. 2x - y - 7 = 0
2. 3x + ky - 5 = 0

দুটি রেখা লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল -1 হবে। 🤓 প্রথম রেখাটির ঢাল \(m_1\) নির্ণয় করি: \[ 2x - y - 7 = 0 \\ \implies y = 2x - 7 \] সুতরাং, \(m_1 = 2\) 🤩 দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল \(m_2\) নির্ণয় করি: \[ 3x + ky - 5 = 0 \\ \implies ky = -3x + 5 \\ \implies y = -\frac{3}{k}x + \frac{5}{k} \] সুতরাং, \(m_2 = -\frac{3}{k}\) 😎 যেহেতু রেখা দুটি লম্ব, তাই \(m_1 \times m_2 = -1\) হবে। 🥳 \[ 2 \times \left(-\frac{3}{k}\right) = -1 \\ \implies -\frac{6}{k} = -1 \\ \implies k = 6 \] অতএব, k-এর মান 6 হলে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉 ```