দুটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের অনুপাত 2:5। বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয়

দুটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের অনুপাত 2:5 দেওয়া আছে। বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। মনে করি, প্রথম বর্গক্ষেত্রের কর্ণ \( d_1 \) এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ \( d_2 \)। দেওয়া আছে, \( d_1 : d_2 = 2 : 5 \) আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( A = \frac{d^2}{2} \), যেখানে \( d \) হলো কর্ণের দৈর্ঘ্য। সুতরাং, প্রথম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( A_1 = \frac{d_1^2}{2} \) এবং দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( A_2 = \frac{d_2^2}{2} \) ক্ষেত্রফলের অনুপাত, \( \frac{A_1}{A_2} = \frac{\frac{d_1^2}{2}}{\frac{d_2^2}{2}} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 \) যেহেতু \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{5} \), তাই \( \frac{A_1}{A_2} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \) অতএব, বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:25। 🎉 ```