int_0^1dx/(x^2+1) এর মান—
A. π/2
B. π/3
C. π/4
D. π/6
সঠিক উত্তরঃ
C.
π/4
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা নির্ধারণ করতে চাই:
\[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \]
ধাপ ১: ইন্টিগ্রালটি চেনা ফর্মে থাকায়, এটি একটি প্রাথমিক ইন্টিগ্রাল:
\[ \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \arctan x + C \]
ধাপ ২: সীমা নির্ণয়:
সুতরাং, \[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \left[ \arctan x \right]_0^1 = \arctan 1 - \arctan 0 \]
ধাপ ৩: মান নির্ণয়:
\(\arctan 1 = \frac{\pi}{4}\) এবং \(\arctan 0 = 0\), সুতরাং:
\[ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4} \]
Related Questions (Any University/Year)
- যদি ∫ ex(tanx+sec²x)dx = f(x)+ ধ্রুবক হয়, তবে f(x)=?
- xy + ax – 4y = 2 বক্ররেখার সমীকরণ ।a = 0 হলে, inty dx নিচের কোনটি?
- ধনাত্বক x এর জন্য F(x)=int_1^xln tdt হলে, F'(x)=?
- int sec^2(cot^-1x)/(1+x^2) এর মান হচ্ছে-
- int (e^x(1+x))/(cos^2(xe^x) )dx এর মান নির্ণয় কর ।
- int (dx)/sqrt((x-4)(x-8))=?
- int cosecx cotx dx=?
- int((tanx+tanx^3)dx)/(e^(sec^2x)+e^-(sec^2x))=?
- int(e^x(1+x))/(cos^2(xe^x)) dx= f(x) + c; f (x) =?
- e^x*(x^2+1)/(x+1)^2
- int_0^1dx/(sqrt(2x-x^2 এর মান নির্ণয় কর।
- 2intsin(2e^(x^2))xe^(x^2)dx
- int_0^(pi/4)1/(1+(tanx)^(2022))dx=?
- int1/(root(3)(1-6x))dx=?
- int(sinx+cosx)/(sqrt(1+sin2x))dx=?
- int dx/(1+sinx) এর মান হয়-
- int (x ^ 2 - 2)/(x ^ 2) dx =?
- int(dx)/(e^(2x)+e^-(2x)) =কত ?
- intlog_3xdx এর মান হবে-
- int_2^4(sin^-1(x^2/(x-1))+sec^-1((x-1)/x^2))dx=?
- int(x^2+1)/(x^4+1) dx =?
- int_0^(pi/2)sqrt(1+sintheta)dt"theta=?
- int_sqrte^1xln*1/x^2dx এর মান কত?
- x এর একটি ফাংশন f(x) হলে, int (f'(x))/f(x) dx = কত?
- int(ln(lnx))/xdx=?
- int_0^1(sin^-1x) /sqrt(1-x^2)dx
- int(x^3-1)/x^2dx=?
- g(z)=mzsin-1z একটি ফাংশন এবং x^2/b^2+y^2/a^2=1 একটি বক্ররেখা।intg(x)dx এর যোগজ নির্ণয় কর।
- intx^x(1+logx) dx=?
- int_0^1 x/(2-x^2)dx এর মান কত?
- 3 int sec 3x tan 3xdx=?
- int(dx)/((1-sin^2x)(√tanx) এর যোগজীকরণ কোনটি?
- \(\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx\) এর মান কোনটি?
- int_0^1dx/(√2x-x^2)=?
- d/(dx) [int_0^(pi/2) (xlnx+cotx+e^x)]= ?
- int_0^1(4(tan^-1x)^2/(1+x^2) এর মান কত?
- intsin^2 4xdx=?
- ∫ xx(1 + ln x)dx =?
- int(sinx)/(3+4cosx)dx= কত?
