z=x+iy হলে |2z-1|=|z=2| এর লেখচিত্র কী নির্দেশ করে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(z = x + iy\) হলে \(|2z - 1| = |z - 2|\) এর লেখচিত্র কী নির্দেশ করে?

সমাধান:

ধরি, \(z = x + iy\) তাহলে, \(|2z - 1| = |z - 2|\) \(\implies |2(x + iy) - 1| = |x + iy - 2|\) \(\implies |2x + 2iy - 1| = |x - 2 + iy|\) \(\implies |(2x - 1) + i(2y)| = |(x - 2) + iy|\) উভয়পক্ষে মডুলাস নিয়ে পাই, \(\sqrt{(2x - 1)^2 + (2y)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2}\) উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই, \((2x - 1)^2 + (2y)^2 = (x - 2)^2 + y^2\) \(\implies 4x^2 - 4x + 1 + 4y^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2\) \(\implies 4x^2 - x^2 + 4y^2 - y^2 - 4x + 4x + 1 - 4 = 0\) \(\implies 3x^2 + 3y^2 - 3 = 0\) \(\implies 3x^2 + 3y^2 = 3\) উভয়পক্ষকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই, \(x^2 + y^2 = 1\) যা একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে। বৃত্তটির কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{1} = 1 \) একক। ⭕ অতএব, \(|2z - 1| = |z - 2|\) এর লেখচিত্র একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 🎉 ```