যদি f(x) =  (x-x/2)/(1+x) হয় তবে f(x+1)  এর মান হবে ।

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( f(x) = \frac{x - \frac{x}{2}}{1+x} \) \( f(x) \) কে সরল করি: \( f(x) = \frac{\frac{2x - x}{2}}{1+x} = \frac{\frac{x}{2}}{1+x} = \frac{x}{2(1+x)} \) এখন, \( f(x+1) \) এর মান বের করতে হবে। \( f(x) \) এর রাশিতে \( x \) এর জায়গায় \( x+1 \) বসিয়ে পাই: \( f(x+1) = \frac{x+1}{2(1+(x+1))} = \frac{x+1}{2(x+2)} \) প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তরের সাথে এই উত্তরের মিল নেই। 🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \(f(x) = \frac{x-\frac{x}{2}}{1+x}\) হলে \(f^{-1}(x)\) এর মান কত? তাহলে: \(y = \frac{x}{2(1+x)}\) \(2y(1+x) = x\) \(2y + 2xy = x\) \(2y = x - 2xy\) \(2y = x(1-2y)\) \(x = \frac{2y}{1-2y}\) সুতরাং, \(f^{-1}(x) = \frac{2x}{1-2x}\) এখন, যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়, যেখানে \( f(x) = \frac{x - \frac{x}{2}}{1+x} \) এবং \(f(f(x))\) এর মান বের করতে বলে: আমরা জানি, \( f(x) = \frac{x}{2(1+x)} \) তাহলে, \( f(f(x)) = f\left(\frac{x}{2(1+x)}\right) \) \( = \frac{\frac{x}{2(1+x)}}{2\left(1 + \frac{x}{2(1+x)}\right)} \) \( = \frac{\frac{x}{2(1+x)}}{2\left(\frac{2(1+x) + x}{2(1+x)}\right)} \) \( = \frac{\frac{x}{2(1+x)}}{\frac{2(2+3x)}{2(1+x)} \times \frac{1}{2}} \) \( = \frac{x}{2(1+x)} \times \frac{2(1+x)}{2(2+3x)}\) \( = \frac{x}{4+6x} = \frac{x}{2(2+3x)} \) এখনো প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তরের সাথে মিল নেই। 😓 যদি প্রশ্নটি এমন হয় : \(f(x)=\frac{x}{1+x}\) , তবে \(\frac{1}{f(x)}\) - \(\frac{1}{f(x+1)}\) = ? \(\frac{1}{f(x)} = \frac{1+x}{x}\) \(\frac{1}{f(x+1)} = \frac{1+x+1}{x+1} = \frac{2+x}{x+1}\) অতএব, \(\frac{1}{f(x)} - \frac{1}{f(x+1)} = \frac{1+x}{x} - \frac{2+x}{x+1} = \frac{(1+x)^2-x(2+x)}{x(x+1)} = \frac{1+2x+x^2-2x-x^2}{x(x+1)} = \frac{1}{x(x+1)}\) যদি \( f(x) = \frac{x - x/2}{1+x} \) হয়, তবে \( f(x+1) \) এর মান হবে \( \frac{x+1}{2(x+2)} \). প্রশ্নপত্রে দেওয়া উত্তরটি সঠিক নয়।