-int_2^1 lnxdx এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(-\int_{2}^{1} \ln x\, dx\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, ইন্টিগ্রালটির মান নির্ণয় করি: \[ I = \int_{2}^{1} \ln x\, dx \] প্রথমে, ইন্টিগ্রালটির অংকন পরিবর্তন করি: \[ I = - \int_{1}^{2} \ln x\, dx \] এখন, \(\int \ln x\, dx\) এর মান নির্ণয় করি। এর জন্য, ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস ব্যবহার করি: প্রতিষ্ঠান: \[ u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x} dx \] \[ dv = dx \Rightarrow v = x \] তাহলে, \[ \int \ln x\, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1\, dx = x \ln x - x + C \] এখন, মূল ইন্টিগ্রালটির সীমা প্রয়োগ করি: \[ I = - \left[ x \ln x - x \right]_{1}^{2} \] অর্থাৎ, \[ I = - \left( (2 \ln 2 - 2) - (1 \ln 1 - 1) \right) \] দ্রষ্টব্য: \(\ln 1 = 0\), তাই, \[ I = - \left( 2 \ln 2 - 2 - (0 - 1) \right) = - \left( 2 \ln 2 - 2 + 1 \right) \] \[ I = - \left( 2 \ln 2 - 1 \right) \] অতএব, মূল প্রশ্নের মান: \[ -\int_{2}^{1} \ln x\, dx = - I = - \left( - (2 \ln 2 - 1) \right) = 2 \ln 2 - 1 \] উত্তর: \(\boxed{2 \ln 2 - 1}\)