inte^x(Cosx-sinx)dx=? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int e^x (\cos x - \sin x) \, dx\) উত্তর: \(\boxed{e^x \cos x + C}\) সমাধান: ধরি, \(I = \int e^x (\cos x - \sin x) \, dx\) এখন, এই সমাকলনের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস বা অন্য উপায় অনুসন্ধান করতে পারি। তবে, এখানে একটি সহজ পদ্ধতি হলো সম্পন্ন সমাকলনটি সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য পরিচিত ট্রিক ব্যবহার করা। নোট করুন: \[ \frac{d}{dx} (e^x \cos x) = e^x \cos x - e^x \sin x \] এবং, \[ \frac{d}{dx} (e^x \sin x) = e^x \sin x + e^x \cos x \] তাই, \[ e^x (\cos x - \sin x) = \frac{d}{dx} (e^x \cos x) - e^x \sin x \] এবং, \[ e^x \sin x = \frac{d}{dx} (e^x \sin x) - e^x \cos x \] তাই, \[ e^x (\cos x - \sin x) = \frac{d}{dx} (e^x \cos x) - \left( \frac{d}{dx} (e^x \sin x) - e^x \cos x \right) \] সুবিধার জন্য, এই সমাকলনটির সমাধান সহজ করার জন্য, নিচে দেখানো হচ্ছে: প্রকৃতপক্ষে, \[ I = \int e^x (\cos x - \sin x) dx \] উপরোক্ত পরিচিত ডেরিভেটিভের উপর ভিত্তি করে, \[ \frac{d}{dx} (e^x \cos x) = e^x \cos x - e^x \sin x \] অর্থাৎ, \[ e^x (\cos x - \sin x) = \frac{d}{dx} (e^x \cos x) \] অতএব, \[ I = \int \frac{d}{dx} (e^x \cos x) dx = e^x \cos x + C \] অতএব, উত্তর: \[ \boxed{e^x \cos x + C} \]