int (e^xdx)/(1+e^(2x))  = ?

ধাপ ১: প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল:

∫ (e^x dx) / (1 + e^2x)

ধাপ ২: এখানে, আমরা \(e^x = u\) প্রতিস্থাপন করি। সুতরাং, \(e^x dx = du\)।

ধাপ ৩: এখন ইন্টিগ্রালটি হবে:

∫ du / (1 + u²)

ধাপ ৪: আ???রা জানি যে \(∫ 1 / (1 + x²) dx = tan^-1(x) + c\)।

সুতরাং, ∫ du / (1 + u²) = tan^-1(u) + c

ধাপ ৫: এখন u এর মান বসিয়ে পাই,

tan^-1(e^x) + c

অতএব, ∫ (e^x dx) / (1 + e^2x) = tan^-1(e^x) + c

✅ এটাই উত্তর।

😃🎉