f(x) = x² - 2x + 3 এবং g(x)=(x+2)/(x-1) হলে fog^-1(3) এর মান কত?

দেওয়া আছে,

\( f(x) = x^2 - 2x + 3 \)

এবং \( g(x) = \frac{x+2}{x-1} \)

আমাদের \( f \circ g^{-1}(3) \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধরি, \( y = g(x) \)

অতএব, \( y = \frac{x+2}{x-1} \)

এখন, \( x \) কে \( y \) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।

\( y(x-1) = x+2 \)

\( xy - y = x + 2 \)

\( xy - x = y + 2 \)

\( x(y-1) = y+2 \)

\( x = \frac{y+2}{y-1} \)

সুতরাং, \( g^{-1}(y) = \frac{y+2}{y-1} \)

অতএব, \( g^{-1}(x) = \frac{x+2}{x-1} \)

এখন, \( g^{-1}(3) \) এর মান বের করি।

\( g^{-1}(3) = \frac{3+2}{3-1} = \frac{5}{2} \)

তাহলে, \( f \circ g^{-1}(3) = f(g^{-1}(3)) = f(\frac{5}{2}) \)

\( f(\frac{5}{2}) = (\frac{5}{2})^2 - 2(\frac{5}{2}) + 3 \)

\( = \frac{25}{4} - 5 + 3 \)

\( = \frac{25}{4} - 2 \)

\( = \frac{25 - 8}{4} \)

\( = \frac{17}{4} \)

অতএব, \( f \circ g^{-1}(3) = \frac{17}{4} \) 🎉