2i+3k এবং 5i ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

প্রদত্ত ভেক্টর:

ধরি, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 5\hat{i} \)

মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \)

অতএব, \( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

ডট গুণফল নির্ণয়:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2\hat{i} + 3\hat{k}) \cdot (5\hat{i}) = (2 \times 5) + (0 \times 0) + (3 \times 0) = 10 \)

ভেক্টরদ্বয়ের মান নির্ণয়:

\( |\vec{A}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \)

\( |\vec{B}| = \sqrt{5^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5 \)

কোণের মান নির্ণয়:

\( \cos{\theta} = \frac{10}{5\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}} \)

\( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right) \)

ফলাফল:

\( \theta \approx 56.31^\circ \) 🤓

সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \( \approx 56.31^\circ \) । 🎉