int_0^(pi/2)(1-cos2x)dx=? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx = ?\) উত্তর: \(\frac{\pi}{2}\) সমাধান: \[ \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx \] প্রথমে ইন্টিগ্রেটের ভাঙ্গন: \[ = \int_0^{\pi/2} 1 \, dx - \int_0^{\pi/2} \cos 2x \, dx \] প্রথম অংশ: \[ \int_0^{\pi/2} 1 \, dx = \left[ x \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \] দ্বিতীয় অংশ: \[ \int_0^{\pi/2} \cos 2x \, dx \] প্রতিস্থাপন করি: \[ u = 2x \Rightarrow du = 2 dx \Rightarrow dx = \frac{du}{2} \] সীমা পরিবর্তন: - যখন \(x=0\), তখন \(u=0\) - যখন \(x=\pi/2\), তখন \(u=\pi\) অতএব, \[ \int_0^{\pi/2} \cos 2x \, dx = \int_0^{\pi} \cos u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \cos u \, du \] ইন্টিগ্রেট: \[ = \frac{1}{2} \left[ \sin u \right]_0^{\pi} = \frac{1}{2} (\sin \pi - \sin 0) = \frac{1}{2} (0 - 0) = 0 \] অতএব, \[ \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} \] উত্তর: \(\boxed{\frac{\pi}{2}}\)