\( \cot(\sin^{-1} \frac{1}{2}) = ? \)

প্রদত্ত প্রশ্নঃ

\( \cot(\sin^{-1} \frac{1}{2}) \)

সমাধানঃ

ধরি, \(\theta = \sin^{-1} \frac{1}{2}\)। তাহলে,

\( \sin \theta = \frac{1}{2} \)

এখন, একটি ত্রিভুজ ধরা যাক যেখানে কোন \(\theta\) এর জন্য, সাইন মান \(\frac{1}{2}\)।

তথ্য অনুযায়ী,

• \( \sin \theta = \frac{\text opposite}{\text hypotenuse} \)
• অর্থাৎ, \(\text{opposite} = 1\), \(\text{hypotenuse} = 2\)

অতএব, ত্রিভুজে, পাইথাগোরাসের সূত্র অনুসারে, অ্যাডজেসেন্ট (অর্থাৎ, অপর পাশ) নির্ণয় করা যায়:

\( \text{adjacent} = \sqrt{\text{hypotenuse}^2 - \text{opposite}^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \)

এখন, \(\cot \theta\) হিসেব করলে:

\( \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \)

\( \cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

অতএব,

\( \cot \theta = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = \sqrt{3} \)

অতএব,

\( \boxed{\sqrt{3}} \)