একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে y অক্ষের লম্বদূরত্ব 8 একক। বৃত্তটি y অক্ষকে (0,-2) ও (0,6) বিন্দুতে ছেদ করলে তার ব্যাসার্ধ কত একক?

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে y অক্ষের লম্ব দূরত্ব \( = 8 \) একক। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্রের \( x \) স্থানাঙ্ক \( = 8 \)।

বৃত্তটি y অক্ষকে \( (0, -2) \) ও \( (0, 6) \) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং, ছেদবিন্দু দুটির মধ্যবিন্দু হবে বৃত্তের কেন্দ্রের \( y \) স্থানাঙ্ক।

y স্থানাঙ্ক \( = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) অতএব, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( (8, 2) \)।

বৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু \( (0, -2) \) [যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে \( (0, -2) \) বিন্দুতে ছেদ করে]।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \( r = \) কেন্দ্র \( (8, 2) \) থেকে \( (0, -2) \) বিন্দুর দূরত্ব।

সুতরাং, \( r = \sqrt{(8 - 0)^2 + (2 - (-2))^2} \)

\( \Rightarrow r = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5} \)

অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( 4\sqrt{5} \) একক। 🎉