\( y = \frac{1}{\sqrt{4-x}} \) ফাংশনটির ডোমেইন এবং রেঞ্জ -
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( -\infty < x < 4 ; 0 \leq y <\infty \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
ফাংশনটি হলো \( y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \)। এর ডোমেইন এবং রেঞ্জ নির্ণয় করুন।
উত্তর:
প্রথমে, ডোমেইন নির্ণয় করি।
ফাংশনের ভিতরে থাকা বিবৃতি \(\sqrt{4 - x}\) অবশ্যই বাস্তব সংখ্যা হওয়া উচিত এবং শূণ্য হতে পারবে না কারণ শূণ্য দ্বারা ভাগ করা অজানা।
অর্থাৎ,
- \(4 - x \geq 0\)
- \(\sqrt{4 - x} \neq 0\)
প্রথম শর্ত থেকে পাই:
\[ 4 - x > 0 \] \[ x < 4 \]এবং, শূণ্য দ্বারা ভাগ না করার জন্য, \(\sqrt{4 - x} \neq 0\), অর্থাৎ:
\[ 4 - x \neq 0 \] \[ x \neq 4 \]অতএব, ডোমেইন হলো:
\[ \boxed{ -\infty < x < 4 } \]রেঞ্জ নির্ণয়:
ফাংশনটি হলো:
\[ y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \]যখন \(x\) এর মান কাছাকাছি হয় \(-\infty\) থেকে, তখন \(4 - x\) এর মান অনেক বড় হয়।
- যখন \(x \to -\infty\), তখন \(4 - x \to \infty\), এবং \(\sqrt{4 - x} \to \infty\)।
- অতএব, \( y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \to 0^+\) (অর্থাৎ, ধনাত্মক শূণ্য থেকে বড়)।
আর, যখন \(x \to 4^{-}\) (অর্থাৎ, \(x\) ধনাত্মকভাবে 4 এর কাছাকাছি কিন্তু 4 নয়), তখন:
\[ 4 - x \to 0^{+} \] \[ \sqrt{4 - x} \to 0^{+} \] \[ y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}} \to +\infty \]অতএব, রেঞ্জ হলো:
\[ \boxed{ 0 \leq y < \infty } \]উপসংহার:
ডোমেইন: \( \boxed{ -\infty < x < 4 } \)
রেঞ্জ: \( \boxed{ 0 \leq y < \infty } \)