f(x)=x², G(x)=2x

 intG(x) dx কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = x^2\), \(G(x) = 2x\), তাহলে \(\int G(x) \, dx\) কোনটি? উত্তর: \(\boxed{x^2 + c}\) সমাধান: প্রথমে, লক্ষ্য হলো \(\int G(x) \, dx\) নির্ণয় করা যেখানে \(G(x) = 2x\)। ধাপ 1: \(G(x)\) এর অন্তর্বর্তী (antiderivative) নির্ণয়: \[ \int G(x) \, dx = \int 2x \, dx \] ধাপ 2: ইনটেগ্রাল সমাধান: \[ \int 2x \, dx = 2 \int x \, dx \] ধাপ 3: \(\int x \, dx\) এর মান জানা: \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} \] ধাপ 4: মূল সমাধান: \[ 2 \times \frac{x^2}{2} = x^2 \] অতএব, \[ \int G(x) \, dx = x^2 + c \] এখানে \(c\) একটি ধ্রুবক। অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{x^2 + c}\)